Tr A

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Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行。每行有n个数据，每一个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

相应每组数据。输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

       2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Sample Output

       2 2686 

裸的矩阵高速幂，然后取对角线的值即可了。

代码：

#include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        
         using namespace std;int n;const int mod=9973;struct matrix{    int ma[13][13];}a;matrix multi(matrix x,matrix y)//矩阵相乘{    matrix ans;    memset(ans.ma,0,sizeof(ans.ma));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(x.ma[i][j])//稀疏矩阵优化            for(int k=1;k<=n;k++)            {                ans.ma[i][k]=(ans.ma[i][k]+x.ma[i][j]*y.ma[j][k])%mod;            }        }    }    return ans;}matrix pow(matrix a,int m){       matrix ans;        for(int i=1;i<=n;i++)//单位矩阵        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j)                ans.ma[i][j]=1;                else                ans.ma[i][j]=0;            }        }        while(m)//矩阵高速幂        {            if(m&1)            {                ans=multi(ans,a);            }            a=multi(a,a);            m=(m>>1);        }      return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int m;        scanf("%d%d",&n,&m);        matrix a;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=n;j++)            {                scanf("%d",&a.ma[i][j]);            }        }        a=pow(a,m);        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)//取对角线上的元素         ans=(ans+a.ma[i][i])%mod;         printf("%d\n",ans);    }    return 0;}